子供の頃、小遣いが少なくて買えなかったおもちゃを
なんとか懸賞で当てようと何枚もハガキを書いた覚えがある。
そのときはひとつのおもちゃ目指して、
それこそ10枚とか20枚とかのハガキを書いた。
ただ、今になってふと疑問に思う。
ひとつの懸賞に大量に応募するより
いろいろな懸賞に１枚ずつ応募すべきだったのだろうか。
・98名の応募者がいる懸賞Ａ
・198名の応募者がいる懸賞Ｂ
のふたつに計２通の応募をする場合を考えてみると、
懸賞Ａに２通応募した場合の当選確率は100分の２（２％）。
懸賞Ｂに２通応募した場合の当選確率は200分の２（１％）。
ＡとＢに１通ずつ応募した場合、少なくともどちらかに当選する確率は
約1.507％
この結果を見ると、ふたつの懸賞の当選確率を
平均したものになるような気がする。
しかし、ここでもっと極端な場合で考えてみる。
・応募者が５名しかいない懸賞Ｃ
・同じく応募者が５名しかいない懸賞Ｄ
懸賞ＣかＤのどちらかだけに
２通応募した場合の当選確率は７分の２（約28.57％）だが、
懸賞ＣＤに１通ずつ応募したときに
少なくともどちらかに当選する確率は
約30.55％
明らかに当選確率が高くなっている。
イメージで考えてみる。
ひとつの懸賞にたくさん応募すれば確かに当選確率は上がるが、
同じ人が２回以上当選することはない。
また、自分の応募した分だけ母数も増えてしまうので
２通応募したとしても当選確率は単純に倍にはならない。
（アタリ１個、ハズレ１個の懸賞の当選確率は50％だが、
アタリの数を２個にしても当選確率は66.6％にしかならない）
しかし、２つの懸賞に応募した場合、
Ａだけ当選する場合とＢだけ当選する場合に加え、
ＡＢとも当選する場合が含まれてくる。
逆に言えば、いろいろな懸賞に応募すればするほど
懸賞すべてに外れる確率が下がっていくのではないか。
ひとつ目の例に関しても
懸賞Ａの当選確率が２％、懸賞Ｂの当選確率が１％なのに
ＡＢとも応募した場合は約1.507％と
単純な平均当選確率である1.5％よりもわずかに上回っている。
もともとの当選確率が低い場合は変化する度合いも小さいので
一見、誤差かと思ってしまうが、
わずかながら確実に当選確率が上がっているのだ。
つまり、同じ手間をかけるなら異なる懸賞へ応募する。
応募券が必要なキャンペーンに関しても
Ａコースに２回分応募するより
ＡコースとＢコースに１回分ずつ応募するべきなのだ。
この結論が数学的にも正しいか自信がないので
もし異論あれば連絡してください。
